万有引力公式(万有引力定律)

牛顿万有引力定律早就告诉我们，万物之间都存在引力，用公式表达就是：F=GMm/r²。

也就是说，引力的大小与两个物体的质量成正比，与物体的距离（质心之间的距离）成反比。

就是这么一个简单的公式，指导了人类“上天入地”，其中三个宇宙速度，就是根据这个公式计算出来的。

几百年过去了，牛顿的万有引力公式仍旧统治着人类航天事业，各种卫星火星的上天的背后都依托万有引力定律。

牛顿万有引力定律固然伟大，但仍有一个重大问题：引力到底是什么，是如何产生的？

也就是说，产生引力的根源到底是什么？牛顿并没有给出答案。这个更深层的问题留给了同样伟大的物理学家：爱因斯坦。

爱因斯坦提出了著名的广义相对论，该理论表明，时空弯曲才是引力的根源，引力其实只是时空弯曲的外在表象罢了。而任何有质量的物体都可以对周围时空造成影响。

有质量的物体会对时空压缩弯曲，形成时空陷阱。当有物体经过这个“时空陷阱”时，就会“掉进陷阱”，体现出来的就是万有引力。

不过，只有大质量天体才能对时空有明显的影响，平时我们根本感觉不到这种影响。比如说我们的太阳这种大质量天体，科学家们已经观测到光线经过太阳时会发生弯曲，其实就是光线沿着被太阳弯曲的时空结构在做“测地线运动”。

这里有必要强调一点，网络上对“时空弯曲”的描述其实是不严谨的，很多示意图只是为了方便大家理解，用类似“弹簧床”的模式来诠释。其实更严谨的时空弯曲应该是这样的：

一开始人们并不认可爱因斯坦的广义相对论，这很正常，任何新理论的诞生都必须经受住考验才行，尤其是广义相对论这样具有颠覆性的理论。

不过在随后的一百多年时间里，广义相对论经受住了各种考验，同时做出了很多准确的预测，比如说黑洞，引力波，引力透镜，还有引力引起的时间膨胀效应等。

那么广义相对论对引力的诠释（时空弯曲）与牛顿的万有引力之间有什么关系呢？

正如刚才所说，万有引力是时空弯曲的表象，万有引力定律是建立在绝对时空观基础上的理论，只适用于低速世界。一旦到了高速世界（比如亚光速）就失效了，会出现较大的误差，这时候就必须用到广义相对论。

狭义相对论表明，速度越快时间就越慢。除了速度，引力也同样会影响时间的快慢，引力越大时间流逝速度就越慢。

我们每天都在使用的导航系统，都是充分考虑了速度和引力对时间的影响才有效的，如果不考虑时间和引力对天上卫星的影响，导航系统会彻底崩溃。

狭义相对论时间膨胀公式为：t‘=t/√[1-(v/c)²]

广义相对论时间膨胀公式为：t‘=tx√(1-2GM/rc²)

天上的卫星，考虑到引力造成的时间膨胀，一天时间要比地球快45微秒。考虑到速度造成的时间膨胀，一天要比地球时间慢7微秒。这样合并计算，卫星上的一天时间要比地球一天时间快38微秒。

不要小看38微秒的时间很短，但积累起来就会对我们的定位系统有明显影响，所以必须调整卫星上的时钟，否则导航会直接把我们导到阴沟里。

所以，可以看出，其实爱因斯坦并没有否定万有引力的存在，他只是诠释了万有引力的本质！