请证明根号2是无理数（根号2是无理数吗）

数学新视野：证明√2是无理数的两种几何方法？

毕达哥拉斯人感到震惊的是，发现单位平方的对角线不能表示为整数的比率。这一发现代表了算术和几何数学域之间的根本性断裂：由于希腊人仅识别整数和整数之比，因此结果意味着没有数字可以描述单位平方的对角线。

证明：

证明无理数通常的方式是假设√ 2它可以表示为两个整数P / Q之比，通过简单的算术参数，表明这导致矛盾。

1950年左右，美国数学家斯坦利·特南鲍姆（Stanley Tennenbaum）发现了√2 的无理性的巧妙证明。尽管他告诉许多其他人，但他从未发表过该结果。

我们首先回顾毕达哥拉斯的定理，即a2+b2=c2，其中a，b和c是直角三角形的边，而c是斜边。如下图所示（左图），考虑等腰三角形就足够了。

该定理意味着两个较小的蓝色正方形的面积加起来等于较大的红色正方形的面积。

假设三角形的边长是整数m和n。然后，该定理意味着m2+m2=n2，如右面板所示。但这意味着2m2=有n2，给出√2 = n / m，即两个整数的比。

现在，如果有两个这样的整数m和n，则必须有两个最小的数字，其属性为2m2= n2。我们可以假设m和?都 已经被选定为具有这种特性的最小数字。

Tennenbaum的聪明想法是将面积为m2的两个较小的正方形拟合为面积为n2的较大正方形。如下图所示（左面板）。当然，两个较小的正方形必须重叠（如果不重叠，则将有m2+m2