三元一次方程怎么解(一道数学题难倒13亿人)

三元一次方程是数学中的一种基本方程形式，它包含三个变量和一个等式。解三元一次方程的方法有很多，其中最常用的有代入法、消元法和配方法。下面我们将详细介绍这三种方法的步骤和解答过程。

一、代入法

代入法是最常用的解三元一次方程的方法之一。它的步骤如下：

1. 从已知的一个方程中解出一个变量的值；

2. 将这个值代入到另一个方程中，得到一个只包含两个变量的一元一次方程；

3. 解这个一元一次方程，得到另一个变量的值；

4. 将这两个变量的值代入到第三个方程中，得到一个只包含一个变量的一元一次方程；

5. 解这个一元一次方程，得到未知数的值。

例如，我们来解下面的三元一次方程组：

$x+y=5\\x-y=1\\z=2$

得：x=3

y=2

z=2

所以，这个三元一次方程组的解是$x=3$,$y=2$,$z=2$。

二、消元法

消元法是另一种常用的解三元一次方程的方法。它的步骤如下：

1. 将第一个方程乘以一个常数，使得它和第二个方程的某个变量的系数相等；

2. 将第二个方程减去第一个方程的变形式，得到一个只包含两个变量的一元一次方程；

3. 解这个一元一次方程，得到另一个变量的值；

4. 将这两个变量的值代入到第三个方程中，得到一个只包含一个变量的一元一次方程；

5. 解这个一元一次方程，得到未知数的值。

例如，我们来解下面的三元一次方程组：

$x+y=5\\x-y=1\\z=2$

得：x=3

y=2

z=2

所以，这个三元一次方程组的解是$x=3$,$y=2$,$z=2$。

三、配方法

配方法是一种比较复杂的解三元一次方程的方法。它的步骤如下：

1. 将三个方程都化为标准形式，即每个方程的形式为$ax+by+cz=d$;

2. 构造一个二次三项式，使得它的常数项等于第一个方程的常数项减去第二个方程的常数项；

3. 将这个二次三项式分解为两个一次因式的乘积，其中一个因式的指数等于第一个方程中未知数的指数加上第二个方程中未知数的指数；

4. 将这个二次三项式分别与三个方程相加，消去常数项，得到一个只包含两个变量的一元一次方程；

5. 解这个一元一次方程，得到另一个变量的值；